1. В нашей квартире есть стенные часы с боем.

Они отбивают целые часы и одним ударом каждые полчаса.

Сколько ударов в сутки делают эти часы?



2. Как быстро вычислить:

1) 1+3+5+7+9+…+997+999;

2) 99-97+95-93+91-89+…=7-5+3-1 ?



3. 1)Найдите возможно быстрее, какое частное и какой остаток получится

при делении числа на 5.

3) Вычислите 1 000 000 – (1 000 000 – (1 000 000 – - (1 000 000 – (1 000 000- 999 999)))).



4. Как нужно разрезать циферблат часов на 6 частей так, чтобы

во всех частях сумма чисел была одинакова?



5. Запишите, пользуясь тремя пятерками и знаками действий:

1) 1;

2) 0;

3) 2;

4) 5.



6. Имеется два сосуда. Емкость одного из них 9 л, а другого 4 л.

Как с помощью этих сосудов набрать из

бака 6 л некоторой жидкости? (Жидкость можно сливать обратно в бак).



7. Как, имея два сосуда емкостью 5 и 9 л, набрать из водоема ровно 3 л воды?



8. Пользуясь пятью двойками и знаками действий, запишите число 28.



9. Пользуясь четырьмя двойками и знаками действий, запишите число 111.



10. Запишите число 100, пользуясь знаком « + » и :

1) четырьмя девятками;

2) шестью девятками.

Допускается использование дробной черты.



11. Запишите число 31, пользуясь знаками действий и :

1) пятью тройками;

2) шестью тройками;

3) пятью пятерками.



12. Запишите число 100, пользуясь знаками действий и :

1) пятью единицами;

2) пятью тройками;

3) пятью пятерками.



13. Напишите девять цифр: 1 2 3 4 5 6 7 8 9. Не меняя

порядка этих цифр, расставьте между ними плюсы и

минусы, всего три знака, таким образом, чтобы в результате получилось 100.



14. С помощью четерех четверок и известных вам знаков

действий запишите все натуральные числа от 1 до 10.



15. Запишите число 100, использовав все 10 цифр и знаки некоторых действий.



16. Какие знаки арифметических действий нужно поставить

между восемью двойками, записанными одна за

другой, чтобы результат этих действий был равен 8 ?



17. 1) Сумма каких двух натуральных чисел равна их произведению ?

2) Сумма каких двух натуральных чисел больше, чем их произведение ?



18. 1) Найдите число, одна треть и одна четверть которого составляет 21.

2) Полтрети – число 100. Что это за число?



19. Какое наибольшее число можно записать при помощи:

1) трех единиц;

2) четырех единиц?



20. Можно ли пять яблок разделить между шестью мальчиками,

так чтобы не пришлось ни одного яблока резать больше, чем на три части.



21. Как 7 яблок разделить поровну между 12 мальчиками,

не разрезая ни одного яблока больше, чем на 4 части?



22. Найдите наименьшее число, которое при делении на 2 дает в остатке 1,

при делении на 3 дает в остатке

2, при делении на 4 дает в остатке 3, при делении на 5 дает в остатке 4

и при делении на 6 дает в остатке 5.



23. Из 4 спичек сложено число VII (семь).

1) Как можно переложить две спички так, чтобы получилось число

5; 2) Как можно переложить одну спичку так, чтобы получилось число 1?



24. Какую толщину имел бы человеческий волос (средняя толщина

волоса 0,07 мм), если бы его удалось

увеличить (в толщину) в миллион раз?



25. Может ли человек поднять 3 000 000 см3 пробки (плотность пробки 127 кг/ см3 )?



26.В 1 литре морской воды содержится в среднем 0,00001 мг золота.

Сколько золота содержится в 1 км3.



27. В XVII в. на Руси была создана стройная система счисления,

названная «великим словенским числом».

Слово «тьма» обозначало тысячу тысяч, «тьму тем» называли

«легионом» или «леодром», «леодр леодров» -

«вороном». В одной из рукописей того времени есть упоминание и

о большем чисое, которое называлось

«колодой» и равнялось десяти «воронам».

Об этом числе летописец говорит: «Сего числа несть

больше». Какое же это число в десятичной системе счисления?

Запишите его в виде степени 10. Есть ли большее число?



28. Я задумал число, прибавил к нему 1, умножил сумму на 2,

произведение разделил на 3 и отнял от

результата 4. Получилось 5. Какое число я задумал?



29. В ящике лежат лимоны. Сначала из него взяли половину всех лимонов,

затем половину остатка и еще

половину лимона, наконец, половину нового остатка и опять половину лимона.

После этого в ящике

остался31 лимон. Сколько лимонов было в ящике вначале?



30. У моста через реку встретились лодырь черт.

Лодырь пожаловался на свою бедность. В ответ черт

предложил: «Я могу тебе помочь. Каждый раз, как ты перейдешь этот мост,

у тебя деньги удвоятся. Но

каждый раз, прейдя мост, ты должен будешь отдать мне 24 к».

Три раза проходил лодырь мост, а когда

заглянул в кошелек, там стало пусто. Сколько денег было у лодыря?



31. Поверхность пруда постепенно закрывается вырастающими кувшинками.

Кувшинки растут столь быстро, что за

каждый день закрываемая ими площадь удваивается.

Вся поверхность пруда закрылась за 30 дней. За сколько

дней была закрыта кувшинками первая половина всей поверхности пруда?



32. Один биолог открыл удивительную разновидность амеб.

Каждая из них через минуту делится на две. В

пробирку биолог кладет одну амебу, и ровно через час вся

пробирка оказывается заполнена амебами.

Сколько потребовалось бы времени, чтобы вся пробирка заполнилась амебами,

если бы в нее положили не одну амебу, а две?